Oktatási cél: A tárgy célja a hallgatók valószínűségszámítási és matematikai statisztikai ismereteinek elmélyítése
és a gyakorlati alkalmazásokban való alapvető jártasság megszerzése. A tárgy megértését jelentős
számú példa segíti.
Tematika: Kolmogorov-féle valószínűségi mező, teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel, valószínűségi változók
és jellemzőik, eloszlásfüggvény, várható érték, szórásnégyzet, eloszlások transzformáltjai
(generátor- és karakterisztikus függvény, Laplace transzformált). Valószínűségi változók együttes
jellemzése, többdimenziós eloszlások, függetlenség, kovarianciamátrix. Feltételes várható érték
általános fogalma, teljes várható érték tétele, konvergencia fogalmak, Borel–Cantelli-lemma, nagy
számok erős és gyenge törvényei, független tagú sorok, centrális határeloszlás-tételek. Statisztikai
mező, minta, statisztika, rendezett minta, empirikus eloszlásfüggvény, Glivenko–Cantelli-tétel.
Torzítatlan, hatásos és konzisztens becslés, elégséges statisztika, Neyman–Pearson-lemma,.
Nevezetes statisztikák. Becslési módszerek, maximum-likelihood-becslés, momentum-módszer,
legkisebb négyzetek módszere. Statisztikai hipotézisek vizsgálata, konfidenciaintervallumok,
paraméteres- és nemparaméteres próbák.